Le principe est de rassembler des gens de différents domaines qui sont le Contrôle Optimal (géométrique) et le Transport Optimal. Des exposés de 1H sont consacrés aux orateurs pour permettre de rentrer suffisamment dans les détails et favoriser les échanges de qualité.

La deuxième journée se déroulera à Dijon, le Mercredi 13 Février 2013.
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Les exposés et discussions auront lieu salle René Baire (4e étage) de l'aile A (mathématiques) du bâtiment UFR Sciences et Techniques.
Plan d'accès au campus

• 10h - 11h : F. Chazal.
  Titre: Transport de mesures et inférence géométrique.
  Résumé: Lorsqu'on dispose de données représentées sous forme d'ensembles de points dans un espace euclidien (ou plus généralement un espace métrique) il arrive souvent que celles-ci se concentrent au voisinage de sous-ensembles compacts portant une structure géométrique particulière. Le but de l'inférence géométrique est de retrouver ou d'approximer des caractéristiques topologiques et géométriques de ces compacts à partir des données. De nombreux outils d'inférence développés ces dernières années reposent sur l'étude des propriétés des fonctions distance aux sous-ensembles compact de l'espace euclidien. Cependant ils se révèlent totalement inefficaces lorsque les données contiennent des observations éloignées (observations aberrantes, bruit ambiant,...) du compact à inférer. Le but de cet exposé est de montrer comment l'approche précédente peut être généralisée pour surmonter ce problème. En considérant les mesures empiriques associées aux données, nous introduirons une notion de fonction "distance" à une mesure de probabilité possédant des propriétés très semblables à celles des fonctions distances aux compacts usuelles. En particulier, nous verrons qu'il est possible grâce à ces fonctions d'associer de façon robuste (par rapport à une distance de transport) des propriétés topologiques et géométriques aux mesures de probabilité sur R^d. Nous mentionnerons également quelques applications de ces résultats et quelques problèmes ouverts.
• 11h15 - 12h15 : B. Bonnard.
  Titre: Conjugate and Cut loci on Riemannian Surfaces with Applications.
  Résumé: Computing the conjugate and cut loci on Riemannian surfaces-corresponding respectively to points where the exponential mapping is not an immersion or a global diffeormophism- is a standard geometric problem with many applications in control theory in relation with Hamilton-Jacobi equation and the explicit computations are a difficult problem-even if the geodesic flow is integrable. In our talk we present geometric tools combined with numerical techniques which lead to the computations in three test bed examples: ellipsoids of revolutions, general ellipsoids and dynamics of spin particles. In particular we explain the role of the micro-local complexity of the geodesic flows in the computations. From the numerical point of view, the calculations of conjugate points are made using a SVD decomposition vs standard estimates using the Gaussian curvatures. An application to the regularity of the optimal transport on surfaces is discussed (computations of the convexity properties of the tangent injectivity domains on surfaces).
• 14h30 - 15h30 : G. Carlier.
  Titre: Géodésiques pour une classe de distance entre probabilités.
  Résumé: Dolbeault, Nazaret et Savaré ont introduit une classe de distances sur les mesures de probabilité qui interpole entre la distance de Wasserstein et la distance H^{-1}. Dans cet exposé nous nous proposons de caractériser les géodésiques pour ces distances en termes d'un système d'équations couplant une équation de continuité et une équation d'Hamilton-Jacobi comme dans les MFG de Lasry et Lions. Nous montrerons comment on peut obtenir de la régularité sur l'état adjoint et comment le problème peut se reformuler en termes de probabilités sur les courbes. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Pierre Cardaliaguet et Bruno Nazaret.
• 16h30 - 17h30 : E. Trélat.
  Titre: Optimisation de domaine pour l'observabilité d'EDP.
  Résumé: Le but de cet exposé est d'étudier des problèmes d'optimisation de domaine pour l'équation des ondes, de Schödinger, ou de la chaleur, sur un domaine Omega en dimension quelconque, avec des conditions frontières s'il y a un bord, de type Dirichlet, Neumann, mixtes, ou Robin. Ce type de problème apparaît beaucoup dans le domaine de l'ingénierie mais n'a été que très peu étudié mathématiquement. Etant donné un état initial, on peut observer la solution de l'équation sur un sous-ensemble omega de Omega, ou bien la contrôler vers l'équilibre (par exemple par la méthode HUM), ou encore la stabiliser (par damping linéaire) avec un contrôle de support omega.
  Dans les trois cas on se pose la question de déterminer quel est le "meilleur" domaine possible omega parmi tous les sous-ensembles de Omega de mesure donnée (disons L|Omega| avec 0‹L‹1). Cette question peut se modéliser par le problème de maximiser la constante d'observabilité, parmi les domaines précédents. Avec des considérations spectrales et probabilistes, il s'avère que ce problème est lié aux propriétés d'ergodicité quantique du domaine Omega. Cela crée un lien nouveau entre les problèmes d'optimisation de forme et la théorie du chaos quantique, dont l'un des objectifs est d'identifier les mesures semi-classiques, qui sont les limites faibles des mesures de probabilité formées par les carrés des fonctions propres du Laplacien. Ce sont des travaux en collaboration avec Yannick Privat (CNRS) et Enrique Zuazua (BCAM Bilbao, Spain).
• 17h45 : Cocktail
  Le laboratoire IMB organise un cocktail pour honorer le prix Felix Klein, obtenu durant l'été 2012, par Emmanuel Trélat, le dernier orateur de la journée.

• D. Barilari (Paris -CMAP)
• B. Bonnard - orateur (IMB Dijon)
• J-B. Caillau (IMB Dijon)
• G. Carlier - orateur (Paris Dauphine)
• T. Champion* (IMATH Toulon-Var)
• F. Chazal - orateur (INRIA Saclay - Ile de France)
• O. Cots (INRIA Sophia Antipolis)
• S. Fang (IMB Dijon)
• A. Farres (IMB Dijon)
• P. Gabriel (IMB Dijon)
• T. Gallouët* (ENS Lyon)
• R. Ghezzi (SNS Pisa)
• H. Henninger (INRIA Sophia Antipolis)
• L. Jassionnesse (IMB Dijon)
• N. Juillet (IRMA Strasbourg)
• R. Lassalle*
• A. Lazrag (Dieudonné Nice)
• V. Nolot (IMB Dijon)
• J-B. Pomet (INRIA Sophia Antipolis)
• L. Rifford (Dieudonné Nice)
• E. Trelat - orateur (Paris 6)

*à confirmer