Journée du 24 Septembre 2012 : Présentation
La première journée se déroulera à Dijon, le Lundi 24 Septembre 2012.
Les exposés et discussions auront lieu salle René Baire (4e étage) de l'aile A (mathématiques) du bâtiment UFR Sciences et Techniques.
Journée du 24 Septembre 2012 : Programme
- 10h - 11h : D. Barilari. (Slides)
Titre: Courbure et géométrie sous-Riemannienne.
Résumé: Dans cet exposé je présenterai une définition de courbure pour variétés sous-Riemannienne générales qui est naturellement liée à le développement asymptotique de la distance le long une géodésique. Elle apparaît comme généralisation de la courbure sectionnel en géométrie riemannienne. Enfin je présenterai quelques applications concernant: propriété de contraction de mesure, sous-laplacien de la distance dans la géométrie SR. - 11h15 - 12h15 : T. Champion.
Titre: Existence d'un transport optimal dans le cas régulier.
Résumé: J'exposerai une méthode originale de résolution du transport optimal dans le cas d'un coût "régulier" sur une variété Riemanienne, c'est-à-dire pour un coût satisfaisant une condition de type "twist". J'introduirai toutes les notions nécessaires et ferai une rapide comparaison avec la méthode "classique" de résolution : aucune connaissance préalable du transport optimal n'est nécessaire pour suivre cet exposé. - 12h15 - 14h : DEJEUNER
- 14h - 15h : R. Ghezzi.
Titre: Courbes rectifiables en géométrie sous-riemannienne.
Résumé: Le but de cet exposé est de discuter des facons de mesurer les courbes dans les espaces de Carnot-Carathéodory, qui sont les espaces métriques associés à des variétés sous-Riemanniennes. Dans ces espaces, la classe des ensembles 1-rectifiables ne contient pas les courbes lisses non-horizontales : il faut donc une notion de rectifiabilité qui soit mieux adaptée à ce type d'espace métrique. J'introduirai une nouvelle classe des courbes, qui sont holderiennes mais en général non lipschitziennes. D'une part, j'utiliserai cette notion pour prouver une formule intégrale pour les mesures de Hausdorff le long des courbes non-horizontales. D'autre part, j'exploiterai cette classe de courbes pour donner un notion d' 1-rectifiabilité pour laquelle je montrerai un résultat de densité. - 15h15 - 16h15 : N. Juillet.
Titre: L'espace de Wasserstein et son espace tangent.
Résumé: L'espace des mesures de probabilités P2(Rd) munie de la géométrie du transport optimal est commumément appelé "espace de Wasserstein". Il est à courbure positive au sens d'Alexandrov ainsi que le sont les (hyper-)surfaces au bord des corps convexes des espaces euclidiens. On verra que contrairement aux espaces de dimension finie à courbure positive l'ensemble des points réguliers de P2(Rd) (ceux dont le cône tangent est un Hilbert) n'est pas géodésiquement convexe. - 16h30 - 17h30 : R. Lassalle.
Titre: Inversibilité des dérives adaptées sur l'espace de Wiener.
Résumé: L'exposé s'ouvrira sur une introduction au thème de l'inversibilité des dérives adaptés sur l'espace de Wiener. On donnera ensuite quelques applications et résultats récents, notamment en lien avec le transport optimal. Finalement on montrera comment certaines de ces idées se transportent dans des cadres plus géométriques tels que l'espace des chemins à valeurs dans certains groupes de Lie.
Journée du 24 Septembre 2012 : Participants
- D. Barilari - orateur (Paris -CMAP)
- B. Bonnard (Dijon)
- J-B. Caillau (Dijon)
- T. Champion - orateur (Toulon)
- A. Erlinger (Nice)
- S. Fang (Dijon)
- A. Farres (Dijon)
- P. Gabriel (Dijon)
- R. Ghezzi - orateur (Pise)
- L. Jassionnesse (Dijon)
- N. Juillet - orateur (Strasbourg)
- R. Lassalle - orateur (Telecom Paris)
- V. Nolot (Dijon)
- J-B. Pomet (INRIA Sophia Antipolis)
- L. Rifford (Nice)
- C. Royer (ENSEEIHT)